Banco de questões: Polinômios: Valores Numéricos

Imagine que você foi contratado por uma empresa que deseja construir uma rampa em forma de parábola para facilitar o transporte de cargas. A parábola que descreve o formato da rampa é dada pelo polinômio P(x) = ax² + bx + c, onde x representa a distância horizontal e P(x) a altura da rampa em relação ao solo a uma distância x. A empresa informa que a rampa deve ter uma altura máxima de 4 metros neste projeto e deve interceptar o solo em x = 0 e x = 6 metros. Considerando este contexto: (a) Determine os coeficientes a, b e c do polinômio P(x). (b) Calcule o valor numérico de P(x) quando x = 3 metros. (c) Verifique se a altura máxima de 4 metros ocorre no ponto médio da rampa.

Considere o polinômio P(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1. Se P(a) = 0, determine o valor de a. Em seguida, calcule o valor numérico de P(a + 1).