Banco de questões: Geometria Espacial: Fundamentos

Considere um cubo de aresta 2 unidades. Dois vértices adjacentes desse cubo são os pontos A e B e o ponto médio da aresta oposta a AB é o ponto C. Eles formam um triângulo ABC no espaço. Agora, considere que um plano alfa passa pelo ponto B e é perpendicular à reta AC. A questão é: qual é a equação desse plano alfa no espaço?

Um arquiteto está projetando um novo prédio e precisa determinar um novo ponto no espaço para posicionar uma nova viga. Ele sabe que a viga deve ser posicionada de forma que seja perpendicular a um plano já existente, representado pela superfície de uma mesa de trabalho em seu escritório. Se ele escolhe um ponto na mesa como referência e desenha duas linhas, uma que representa o contorno da mesa e outra que forma um ângulo reto com esse contorno, ele estará criando um novo plano que contém a nova viga. O arquiteto, então, está aplicando os conceitos de geometria espacial para resolver problemas de posicionamento de elementos em um espaço tridimensional. Com base nesse cenário, responda: 1) O que é necessário para que duas retas no espaço sejam consideradas perpendiculares? 2) Como o arquiteto pode garantir que a nova viga esteja no plano correto e seja perpendicular ao plano da mesa? Explique seus raciocínios utilizando os postulados de Euclides e as propriedades de retas e planos no espaço tridimensional.