Banco de questões: Potenciação: Expoentes Racionais

Em uma feira de ciências, João está construindo um modelo de ponte utilizando materiais com formatos geométricos. Ele deseja que cada segmento da ponte tenha um comprimento que seja a raiz cúbica de 27 metros para garantir a estabilidade estrutural. Para facilitar seus cálculos, João decide expressar esse comprimento como uma potência com expoente racional. Qual é a expressão adequada para representar o comprimento de cada segmento da ponte de João?

Uma torre de transmissão de comunicação móvel é composta por um mastro de 30 metros e uma antena que, ao ser estendida, atinge uma altura total igual a 50 metros. A antena pode ser representada matematicamente como uma potência de expoente fracionário, onde a altura da antena é dada por 30 elevado a um expoente p/q, e a altura total da torre pode ser expressa como a soma das alturas do mastro e da antena. Se p e q são números primos entre si e q é ímpar, calcule a altura da antena e, em seguida, determine a altura total da torre de transmissão.