Banco de questões: Probabilidade: Eventos Independentes

Dois eventos são ditos independentes quando a ocorrência de um deles não afeta a probabilidade do outro. Considere um dado perfeito de seis faces, numeradas de 1 a 6. Se o dado for lançado duas vezes, a probabilidade de que saia o número 1 nas duas jogadas pode ser calculada multiplicando a probabilidade de sair o número 1 na primeira jogada (1/6) pela probabilidade de sair o número 1 na segunda jogada (1/6), pois os lançamentos são independentes. Com base nesse contexto, determine qual é a probabilidade de que, ao lançar o dado duas vezes, saia o número 1 em ambas as jogadas.

Qual dos seguintes eventos é considerado independente em um experimento aleatório?

Dois dados justos, um vermelho e um azul, são lançados simultaneamente. Cada dado possui as faces numeradas de 1 a 6. Se os eventos 'sair um número par no dado vermelho' e 'sair um número ímpar no dado azul' são independentes, calcule a probabilidade de que ambos os eventos ocorram.

A turma de teatro da escola está ensaiando para uma apresentação e cada aluno treina um número diferente em sequência. Pedro treina primeiro, seguido por Ana, e depois por João. O diretor só tem tempo para assistir a dois ensaios. Sabendo que a chance de Pedro terminar seu ensaio a tempo é de 1/3, a chance de Ana terminar a tempo é de 1/2 e a chance de João terminar a tempo é de 2/3, calcule: a) a probabilidade do diretor assistir a Pedro e Ana se Pedro e Ana são eventos independentes; b) a probabilidade do diretor assistir a Ana e João se Ana e João são eventos independentes; c) a probabilidade do diretor não assistir a nenhum ensaio terminado a tempo, considerando todos os eventos como independentes.