Banco de questões: Produtos Notáveis

Para calcular a área de um terreno quadrado, um engenheiro civil deve saber a medida do lado do terreno. Se a medida do lado do terreno é representada por 'a', então a área do terreno é dada por 'a^2'. Agora, considere que o engenheiro precisa calcular a área de um terreno cujo lado é a soma de duas medidas, '3x + 4y'. Usando a propriedade de produtos notáveis '(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2', determine a expressão que representa a área do terreno em termos de 'x' e 'y'.

Em uma competição de matemática, um estudante precisa calcular a área de um quadrado que é a soma de dois termos quadrados. O primeiro termo quadrado é a área de um quadrado com lado 'x' e o segundo termo quadrado é a área de um quadrado com lado 'y'. O estudante lembra que 'a² + 2ab + b²' é o resultado de um produto notável e suspeita que a expressão que ele precisa simplificar siga esse padrão. Considerando que 'x' e 'y' são números reais e que a área do quadrado total é 169, resolva a seguinte situação: Determine o valor do lado 'x' do quadrado em função de 'y' a partir da expressão dada pelo estudante e, em seguida, substitua o valor de 'x' na expressão para encontrar o valor do lado 'y' do quadrado. Após encontrar os valores de 'x' e 'y', verifique se a expressão simplificada de 'x' e 'y' atende ao padrão de um produto notável, explicando os passos seguidos para a resolução.