Banco de questões: Quadrados Perfeitos

Um arquiteto está projetando um parque em formato quadrado onde o número total de árvores a serem plantadas deve ser um quadrado perfeito para garantir a simetria do espaço. Se a diferença entre o número de árvores por lado e o triplo desse número for igual a 6, qual deve ser o número total de árvores no parque?

Qual é o menor número natural que pode ser escrito na forma de um quadrado perfeito e também como soma de dois quadrados perfeitos diferentes?

Um carpinteiro está planejando construir um novo celeiro em sua fazenda. Ele tem um quadrado de terra onde o celeiro será erguido, e para fazer os alicerces, ele precisa calcular a área deste quadrado. O carpinteiro lembra que a área de um quadrado é dada pelo lado elevado ao quadrado, e que se souber o comprimento de um dos lados, pode determinar facilmente a área do quadrado. Ele mede um dos lados e encontra um número que é um quadrado perfeito. Esse número é também o dobro de outro quadrado perfeito. Considerando que o carpinteiro não tem a tecnologia para calcular raízes quadradas rapidamente, ele precisa que você o ajude a encontrar o valor exato da área do quadrado de terra para que possa iniciar a construção de seu celeiro.

Carlos está planejando construir um playground em formato quadrado no parque da sua escola. Para garantir que o espaço seja dividido igualmente, ele decide criar várias áreas menores também em formato de quadrados perfeitos. Se cada lado do playground principal mede s metros e cada área menor deve ter um lado que é a metade do comprimento do playground, qual expressão representa a área total de todas as áreas menores juntas?

Um arquiteto está planejando a construção de um parque quadrado, onde cada lado do parque será expandido igualmente por uma trilha. A área total do parque acrescido da trilha pode ser representada por um quadrado perfeito na forma da expressão x² + 8x + 16. Qual é o comprimento de cada lado original do parque?