Banco de questões: Radiciação: Propriedades

Você está trabalhando em um projeto de engenharia e precisa calcular a distância entre dois pontos em um espaço tridimensional. O cálculo deve ser feito utilizando as propriedades da radiciação. Dados os pontos A(3, 7, 2) e B(6, 2, 9), qual é a distância entre os pontos A e B?

Em um experimento de física, um estudante depara-se com a necessidade de calcular a raiz cúbica de um número inteiro. O número é expresso como a soma de dois cubos perfeitos, e para realizar a operação, ele decide aplicar a propriedade da radiciação que diz que a raiz cúbica de a soma de dois números é igual à soma das raízes cúbicas de cada um desses números. O número que o estudante precisa calcular a raiz cúbica é 1728, que ele sabe ser um cubo perfeito. No entanto, ele não consegue se lembrar quais números inteiros elevados ao cubo resultam em 1728, mas lembra que 64 elevado ao cubo é igual a 262144. Com base nessa informação, encontre os dois números inteiros cuja soma é igual a 1728 e, em seguida, calcule a raiz cúbica dessa soma para ajudar o estudante a completar seu experimento de física.

Uma escultura em forma de pirâmide foi construída com um material especial que se contrai uniformemente ao longo do tempo. A aresta da base da pirâmide tinha inicialmente 100 cm de comprimento. Após 2 anos, verificou-se que a aresta da base se contraiu de tal forma que o comprimento era agora igual a 100 cm multiplicado pela raiz quadrada de 0,8. Após mais 3 anos, a escultura sofreu um novo encolhimento, e a nova aresta da base se tornou igual a 100 cm multiplicados pela raiz quadrada da raiz quadrada de 0,8. Qual é o comprimento atual da aresta da base da pirâmide? Justifique o seu raciocínio aplicando as propriedades da radiciação e realizando os cálculos necessários.

Uma empresa de engenharia está projetando uma nova estrutura e precisa calcular a resistência de um material composto. Para isso, é necessário compreender as propriedades da radiciação. Seja 'x' um número real positivo. Sabendo que (x^3)^(1/5) = x^(3/n), onde 'n' é um número natural, determine o valor de 'n' que torna a igualdade verdadeira e explique qual propriedade da radiciação está sendo utilizada. Em seguida, calcule o valor de (x^2)^(1/4) utilizando a propriedade identificada na primeira parte da questão.