Banco de questões: Razões Trigonométricas

Um engenheiro está projetando um teleférico que sobe até um ponto a uma altura de 5 metros. A estrutura do teleférico forma um ângulo de 30° com a horizontal. Qual é o comprimento da estrutura do teleférico necessário para alcançar a altura desejada?

Um observador está em um ponto A na base de uma montanha e avista o topo, que corresponde a um ponto B. A distância horizontal entre A e B é de 500 metros, e a altura vertical do topo da montanha até o ponto de observação é de 300 metros. Considerando a montanha como uma rampa reta formando um triângulo retângulo com o solo, e usando conceitos de razões trigonométricas, determine: a) O ângulo de elevação do topo da montanha a partir do ponto de observação. b) A distância direta (hipotenusa) do ponto de observação até o topo da montanha. Explique os passos e conceitos utilizados para chegar às respostas, incluindo a aplicação das razões trigonométricas de 30º, 45º e 60º, se necessário.