Banco de questões: Reflexões: Avançado

Em um estudo de padrões geométricos em arte, você encontra uma obra que começa com um triângulo equilátero de lado 6 cm e, em cada passo, a imagem é refletida ao longo dos lados do triângulo, reduzindo-se a metade do tamanho anterior, como mostrado na imagem abaixo. Suponha que a transformação do passo 1 para o passo n envolva n reflexões sequenciais realizadas nos lados do triângulo, ao mesmo tempo que homotetias apropriadas são aplicadas, formando um padrão simétrico. Depois do quarto passo (n = 4), qual é a soma das medidas dos lados dos triângulos menores na obra de arte?

Durante a restauração de um monumento histórico, os arquitetos precisam replicar a posição de uma estátua original localizada no ponto S(3, 7) no plano cartesiano. Para manter a simetria do projeto, decidem refletir a estátua em relação à linha vertical x = 5. Considerando essa transformação, qual será a nova coordenada da estátua refletida?

Qual é o nome da transformação isométrica em que um objeto é refletido em um eixo?

Em uma galeria de arte, você se depara com um trabalho intrigante de um artista contemporâneo. A obra é um painel de espelho que reflete sua própria imagem, mas com uma peculiaridade: a imagem é refletida em um ângulo de 45° em relação ao plano do espelho, em vez de ser uma reflexão direta. Intrigado por essa peculiaridade, você decide investigar o fenômeno. Dado um ponto A qualquer em frente ao espelho e a imagem refletida A', determine a posição de um possível segundo espelho que poderia causar tal efeito. Como seria a configuração deste sistema de espelhos?