Banco de questões: Trigonometria: Relação Fundamental

Em um dia de sol, João decide voar um papagaio. Ele deixa o barbante do papagaio formar um ângulo de 30 graus com o chão. Sabendo que o comprimento do barbante que João soltou é de 100 metros, determine a altura em que o papagaio de João está em relação ao chão, utilizando a relação fundamental da trigonometria. Além disso, calcule a distância horizontal entre João e o papagaio. Por fim, se João decidisse soltar mais barbante de forma que o ângulo formado entre o barbante e o chão fosse de 60 graus, mantendo a mesma altura, qual seria o novo comprimento do barbante?

Um triângulo retângulo ABC tem ângulo reto no vértice B e as medidas dos catetos AB e BC são 5 cm e 12 cm, respectivamente. Determine o valor do seno de A e utilize a relação fundamental da trigonometria para encontrar o valor do cosseno de A.

Durante a construção de um telhado inclinado, o engenheiro precisa calcular a altura necessária para garantir que o ângulo de inclinação seja mantido constante em todas as vigas. Sabendo que a distância horizontal entre duas vigas consecutivas é de 4 metros e utilizando a relação fundamental da trigonometria, determine a altura correspondente a cada viga para que a soma dos quadrados dos senos e cossenos do ângulo de inclinação seja igual a 1.