Banco de questões: Triângulos: Semelhança

A prefeitura de uma cidade irá construir uma rampa de acesso para a ciclovia. A rampa ficará próxima a uma escada em que o corrimão é paralelo à rampa. Seja AB o corrimão e C o início da base da rampa. O corrimão mede 6 metros e a rampa mede 8 metros. A escada forma um ângulo de 90 graus com o corrimão. Qual é a distância do topo da rampa até a base da escada? (Considere o triângulo ABC e o critério de semelhança AAA)

Em uma aula interdisciplinar de Matemática e Geografia, os alunos estão estudando a construção de mapas usando escalas e a semelhança de triângulos. Eles aprendem que a semelhança entre dois triângulos é uma propriedade que permite que figuras com formas idênticas, mas tamanhos diferentes, sejam comparadas. Um grupo de alunos mediu os ângulos de um mastro de bandeira e a sua sombra ao meio-dia, um momento em que a luz do sol gera triângulos semelhantes no chão e no mastro. Eles encontraram que o ângulo de elevação do topo do mastro é de 30 graus e a sombra do mastro mede 15 metros. A sombra de um ponto escolhido no chão está a 10 metros do pé do mastro. Com base nestas informações, determine a altura do mastro. Para resolver o problema, utilize o conceito de semelhança de triângulos e a trigonometria, considerando que a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo pode ser usada para relacionar os lados do triângulo. Considere também que a Terra é uma superfície plana no local onde as medidas foram feitas, o que permite o uso direto dos conceitos de trigonometria no cálculo das distâncias e alturas. Explique os passos do seu raciocínio e mostre todos os cálculos necessários para chegar à altura do mastro.

Em uma viagem de estudos, um grupo de estudantes visitou a pirâmide de Quéops, no Egito. A pirâmide, que tem 146,6 metros de altura, projeta uma sombra de 93,5 metros no chão ao meio-dia. No mesmo instante, um estudante, que tem 1,7 metros de altura, está ao lado da pirâmide e sua sombra mede 1,08 metros. Ao observar a situação, um dos estudantes se perguntou se os triângulos formados pela pirâmide e sua sombra e pelo estudante e sua sombra seriam semelhantes. Se sim, qual seria a medida da altura da pirâmide que o estudante poderia calcular, baseando-se nas medidas de sua própria altura e de sua sombra?