Banco de questões: Simetria em Relação a Eixos

João está desenhando um castelo em seu caderno e percebeu que suas torres laterais tinham formas simétricas. As torres são retângulos, e a distância entre as bases das torres é de 20 cm. A altura de cada torre é de 8 cm. (a) Descreva os eixos de simetria do castelo e explique como João pode verificar se as torres são simétricas em relação ao eixo vertical. (b) Calcule a distância entre o ponto médio de uma das bases das torres e o eixo vertical de simetria. (c) Se João desejar adicionar um detalhe simétrico ao longo da base do castelo, como flores igualmente espaçadas, a que distância cada flor deve ser colocada para garantir a simetria reflexiva?

Luísa desenhou uma imagem no espelho de seu desenho original, criando uma simetria reflexiva em relação ao eixo vertical. Se o ponto A no desenho original está a 4 cm do eixo de simetria, a que distância estará o ponto A′ no desenho refletido?

Em um projeto de Arte e Matemática, os alunos do 7º ano decidiram criar móbiles usando peças de madeira recortadas simetricamente. Cada peça apresenta uma figura geométrica simples pintada em um dos lados e um espelho liso no outro, garantindo a simetria perfeita em relação ao eixo que atravessa o centro da peça. Ao pendurar essas peças em dois pontos distintos de um fio de nylon esticado, de forma que fiquem equidistantes do ponto de suspensão e formem ângulos iguais com a vertical, o móbile adquire um equilíbrio visual interessante. O aluno João criou uma peça no formato de um quadrado e, ao observar o móbile final, notou que a interseção do plano que passa pelos quatro pontos de suspensão e o plano que contém o móbile forma um ângulo de 45° com a horizontal. Considerando o plano do móbile como o plano cartesiano e que o centro do móbile está no ponto de coordenadas (0,0), qual é a equação da reta que representa o eixo de simetria do quadrado presente na peça de João? Desconsidere a espessura do fio de nylon e assume que a peça é fina o suficiente para negligenciar seus efeitos na geometria do problema.

Durante a criação de um mosaico artístico, uma estudante decidiu utilizar figuras geométricas com simetria refletiva para garantir a harmonia visual do desenho. Ela utilizou um quadrado central e quatro triângulos isósceles posicionados de maneira que cada triângulo está refletido em relação a um eixo do quadrado. Considerando essa disposição, quantos eixos de simetria a figura composta possui?

Em um mosaico artístico, uma figura geométrica apresenta simetria em relação ao eixo horizontal e ao eixo vertical. Quantos eixos de simetria essa figura possui?