Banco de questões: Translações: Avançado

Durante a criação de um mosaico artístico, o artista decide realizar duas translações consecutivas de uma figura geométrica no plano cartesiano. A figura original possui os vértices em A(2, 3), B(4, 6), C(6, 3) e D(4, 0). Primeiramente, a figura é transladada pelo vetor v = (3, 2) e, em seguida, pelo vetor w = (-1, 4). Qual é a distância entre o ponto A original e o ponto A após as duas translações?

Um arquiteto está projetando um novo parque e decidiu criar um padrão de piso com azulejos decorativos. O padrão é formado por um quadrado central de 1 metro de lado, cercado por quatro quadrados menores, um em cada canto, todos com 50 centímetros de lado. Para facilitar a instalação, o arquiteto quer desenhar um único quadrado que inclua toda a área ocupada pelos cinco azulejos. Ele decide fazer isso movendo o quadrado central e os quatro quadrados menores simultaneamente, sem girá-los, de forma que todos os vértices do quadrado central toquem os pontos médios dos lados dos quadrados menores. Qual é a área do novo quadrado que o arquiteto deve desenhar no projeto de modo que ele possa incluir toda a área dos cinco azulejos?

Em uma parte da cidade onde estão ocorrendo várias obras civis, um pedreiro precisa colocar azulejos decorados em uma parede retangular de 6 metros de largura por 4 metros de altura. Os azulejos têm um padrão quadrado de 1 m², onde cada lado do quadrado mede 1 metro. O pedreiro precisa deslocar uma fileira de 4 azulejos, que já foram colocados na parede, dois metros para a direita e um metro para baixo. Se ele começou colocando os azulejos no canto superior esquerdo da parede e utilizou todo o espaço disponível, quantos azulejos ele usou após a translação?