Banco de questões: Trigonometria: seno, cos e tg: Revisão

Em um passeio pela praia, um estudante de arquitetura decide medir a altura de um farol. Para isso, ele se posiciona a uma distância de 100 metros do farol e, por meio de um instrumento de medição, descobre que o ângulo de elevação do topo do farol em relação ao solo é de 60 graus. Sabendo que o estudante tem 1,70 metros de altura e que seus olhos estão a 1,60 metros do solo, qual é a altura do farol? Utilize os conceitos de seno, cosseno e tangente para resolver o problema.

Em um projeto de construção, são utilizadas duas estruturas triangulares retangulares para suportar uma viga. O primeiro triângulo possui lados de 3 metros, 4 metros e 5 metros, enquanto o segundo triângulo é semelhante, mas com uma hipotenusa de 10 metros. Utilizando as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente, qual triângulo possui o ângulo agudo mais elevado e qual é o valor desse ângulo?

Um engenheiro civil está projetando uma rampa para uma construção. A rampa deve ser inclinada em um ângulo de 10 graus em relação ao solo para permitir a acessibilidade de veículos. Para garantir a segurança e estabilidade dos veículos ao subir e descer a rampa, é necessário calcular o comprimento da rampa e a altura vertical que ela atinge. Considerando a altura vertical que a rampa deve alcançar como 3 metros, calcule o comprimento da rampa e justifique o uso das relações trigonométricas para encontrar a solução. Além disso, determine a altura vertical que a rampa atinge se o comprimento da rampa for 15 metros, explicando o processo de cálculo com as relações trigonométricas envolvidas.

Durante a construção de uma escada rolante, os engenheiros precisam determinar o ângulo de inclinação para garantir a segurança e a eficiência do equipamento. Sabendo que a escada possui um comprimento de 5 metros e uma altura vertical de 3 metros, utilize os conceitos de seno, cosseno e tangente para calcular o valor do seno do ângulo de inclinação da escada.