(Originais Teachy 2023) - Questão Difícil de Matemática

Em um concurso de construção de pontes para a aula de Matemática, os alunos do 8° ano foram desafiados a criar um modelo matemático aplicando conceitos de bissetriz e mediatriz. Durante a competição, um dos grupos apresentou um modelo que incluía a bissetriz de um ângulo formado pelas margens de um rio e a mediatriz de um segmento que representava a base da ponte. A bissetriz e a mediatriz se encontravam em um ponto que simbolizava o ponto de sustentação central da ponte. Considerando que o ângulo formado pelas margens do rio é de 120 graus e o segmento que representa a base da ponte mede 30 metros, calcule a distância do ponto de encontro da bissetriz com a mediatriz até a margem do rio. Explique o raciocínio utilizado e os conceitos matemáticos aplicados para determinar a posição desse ponto na construção do modelo da ponte.