(Originais Teachy 2023) - Questão Médio de Matemática

Dois irmãos, Miguel e Túlio, estão organizando suas coleções de figurinhas. Miguel tem 123 figurinhas e Túlio tem 78. Eles decidem trocar algumas figurinhas entre si. Miguel quer ficar com o dobro do número de figurinhas que Túlio tem agora. Para isso, eles devem calcular quantas figurinhas Miguel precisa dar a Túlio e quantas figurinhas, no mínimo, Túlio deve dar para Miguel, de modo que após a troca, Miguel tenha o dobro do número de figurinhas de Túlio. Além disso, Miguel e Túlio decidem que, para tornar a troca justa, eles devem ter o mesmo número de figurinhas ao final. Quantas figurinhas eles devem trocar entre si para que ambos terminem com a mesma quantidade de figurinhas, se possível? Se não for possível terminar com a mesma quantidade, justifique por que isso acontece.