(Originais Teachy 2024) - Questão Médio de Matemática

Durante uma aula de Artes, um grupo de alunos do 7º ano foi desafiado a criar uma mandala utilizando triângulos equiláteros coloridos. A mandala deveria apresentar simetria radial e cada aluno escolheu um triângulo para iniciar o desenho. Um dos alunos optou por começar com um triângulo ABC, no qual o segmento AB mede 6 cm. Para garantir a simetria da mandala, o aluno decidiu utilizar reflexões em espelhos posicionados nos lados do triângulo inicial, de forma que a imagem refletida de cada lado compusesse um novo triângulo da mandala. Considerando que o triângulo ABC é utilizado como molde para a construção da mandala e que, após várias reflexões, o aluno identificou um ponto P no triângulo original que, ao ser unido aos vértices A, B e C, divide cada um dos lados do triângulo ABC em segmentos de mesma medida. Qual é a localização do ponto P e qual é a medida do segmento AP?