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Questão sobre Simetria em Relação a Eixos

Disciplina Matemática

Matemática

Fonte Originais Teachy

Originais Teachy

Assunto Simetria em Relação a Eixos

Simetria em Relação a Eixos

Dificuldade Fácil

Fácil

(Originais Teachy 2024) - Questão Fácil de Matemática

Muitas vezes, a simetria é um conceito essencial não apenas em matemática, mas também em diversas áreas do conhecimento, incluindo o design de padrões e objetos do cotidiano. Artesãos que trabalham com mosaicos utilizam frequentemente o conhecimento de simetria para criar padrões interessantes. Ao desenhar um mosaico de pavimentação para uma praça, um artesão percebe que um dos padrões a ser reproduzido é simétrico em relação a um eixo. Considerando um dos azulejos do mosaico que representa uma figura geométrica simples e simétrica em relação ao eixo vertical que passa pelo centro do azulejo, qual propriedade matemática pode ser usada para determinar a posição exata de um ponto desse azulejo em relação ao eixo de simetria, sabendo a posição do seu ponto simétrico? Como essa propriedade pode ser aplicada para calcular as distâncias de pontos no azulejo em relação ao eixo de simetria?

Utiliza-se a simetria axial para encontrar a posição de um ponto em relação ao eixo de simetria, onde as coordenadas do ponto simétrico são (y,x).

A distância de um ponto (x,y) ao eixo vertical x = 0 é dada pela coordenada y, ou seja, a distância é y.

Para determinar a posição exata de um ponto em relação ao eixo de simetria, utiliza-se a simetria translacional, deslocando as coordenadas pelos valores do eixo.

A propriedade matemática utilizada é a simetria rotacional, onde as coordenadas do ponto simétrico em relação ao eixo vertical são (y,-x).

A propriedade matemática utilizada é a simetria reflexiva, que diz que as coordenadas do ponto simétrico em relação ao eixo vertical são (-x,y). A distância de um ponto (x,y) ao eixo vertical x = 0 é |x|.

Gabarito:

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