Para resolver essa questão, precisamos entender o conceito de coeficiente de restituição (e), que é uma medida de quão elástica é uma colisão. O coeficiente de restituição entre dois corpos é definido como a razão entre a velocidade relativa de separação e a velocidade relativa de aproximação durante uma colisão. Matematicamente, é expresso como: \[ e = \frac{v_{\text{depois}}}{v_{\text{antes}}} \] Onde \( v_{\text{antes}} \) é a velocidade de aproximação e \( v_{\text{depois}} \) é a velocidade de separação. No caso de uma esfera que cai verticalmente e colide com o solo, o coeficiente de restituição pode ser relacionado às alturas alcançadas antes e depois da colisão. A altura que a esfera alcança após a colisão é diretamente proporcional ao quadrado da sua velocidade após a colisão, e a altura de onde ela cai é proporcional ao quadrado da sua velocidade antes da colisão. Assim, podemos escrever a relação entre as alturas como: \[ e = \sqrt{\frac{h}{H}} \] Dado que o coeficiente de restituição é 0,7, temos: \[ 0,7 = \sqrt{\frac{h}{H}} \] Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada, obtemos: \[ 0,49 = \frac{h}{H} \] Para encontrar a razão \( \frac{h}{H} \) em porcentagem, multiplicamos por 100: \[ 0,49 \times 100\% = 49\% \] Portanto, a razão \( \frac{h}{H} \) em porcentagem é 49%, o que corresponde à alternativa (b).