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Questão sobre Ondas: Vibração em Tubos Sonoros

Fonte: EN


Física

Ondas: Vibração em Tubos Sonoros

Difícil

(EN 2021) - Questão Difícil de Física

a.
b.
c.
d.
e.

Gabarito

Para resolver essa questão, precisamos entender o fenômeno da ressonância em um tubo com uma extremidade fechada e outra aberta. Nesse tipo de tubo, a ressonância ocorre para frequências que formam um harmônico ímpar da frequência fundamental. A frequência fundamental é aquela em que o tubo tem um quarto de comprimento de onda (λ/4) dentro dele, pois a extremidade fechada é um nodo (ponto de deslocamento mínimo) e a extremidade aberta é um antinodo (ponto de deslocamento máximo). Vamos seguir os passos para encontrar a frequência de ressonância: 1. Calcule o comprimento de onda (λ) para a frequência fundamental usando a relação entre velocidade do som (v), frequência (f) e comprimento de onda (λ): v = f * λ. 2. Como o tubo tem um quarto do comprimento de onda para a frequência fundamental, temos que λ/4 = comprimento do tubo (L). Portanto, λ = 4 * L. 3. Substitua o comprimento do tubo (L = 0,500 m) na equação do passo 2 para encontrar o comprimento de onda da frequência fundamental: λ = 4 * 0,500 m = 2,0 m. 4. Agora, use a relação do passo 1 para encontrar a frequência fundamental (f1): v = f1 * λ. Substituindo os valores conhecidos (v = 340 m/s e λ = 2,0 m), temos f1 = v / λ = 340 m/s / 2,0 m = 170 Hz. 5. Como estamos procurando um harmônico ímpar, as frequências de ressonância serão múltiplos ímpares da frequência fundamental: f = n * f1, onde n é um número ímpar (1, 3, 5, ...). 6. Agora, precisamos encontrar o primeiro harmônico ímpar que está dentro da faixa de frequências emitidas pelo alto-falante (600 Hz a 1000 Hz). Começamos com o terceiro harmônico (n = 3), pois o primeiro harmônico é a própria frequência fundamental. 7. Calcule o terceiro harmônico: f3 = 3 * f1 = 3 * 170 Hz = 510 Hz. Este valor está abaixo da faixa de frequências do alto-falante. 8. Calcule o quinto harmônico: f5 = 5 * f1 = 5 * 170 Hz = 850 Hz. Este valor está dentro da faixa de frequências do alto-falante. 9. Verifique se o próximo harmônico ímpar (sétimo) está dentro da faixa: f7 = 7 * f1 = 7 * 170 Hz = 1190 Hz. Este valor está acima da faixa de frequências do alto-falante. 10. Portanto, o primeiro harmônico ímpar dentro da faixa de frequências do alto-falante é o quinto harmônico, que corresponde a uma frequência de 850 Hz. A resposta correta é a alternativa (a) 850 Hz.

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