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Quest√£o sobre Bin√īmio de Newton: Introdu√ß√£o

Matem√°tica

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Bin√īmio de Newton: Introdu√ß√£o

F√°cil

(Singapore JC -> ptbr 2099) - Quest√£o F√°cil de Matem√°tica


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Dificuldade Muito F√°cil

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Dado o bin√īmio (a + b)^4, onde a e b s√£o termos quaisquer de uma sequ√™ncia matem√°tica, calcule o termo independente de a^2b^2 na expans√£o do bin√īmio.

Bin√īmio de Newton: Introdu√ß√£o

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Dificuldade F√°cil

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Para calcular o termo independente de x na expans√£o do bin√īmio (2x + 3)^5, primeiro identificamos o padr√£o da expans√£o do bin√īmio de Newton, que √© dado pelo somat√≥rio de k variando de 0 a n, onde n √© o expoente do bin√īmio. Cada termo da expans√£o tem a forma de 'n escolhe k', multiplicado pelo primeiro termo elevado a n-k e pelo segundo termo elevado a k. O termo independente de x √© obtido quando a soma dos expoentes de x em um termo √© igual a 0. Neste caso, queremos encontrar o termo onde a soma dos expoentes de x √© 0, o que ocorre quando o segundo termo √© elevado a 0 e o primeiro termo √© elevado a 5 (pois 5 - 0 = 5). Assim, o termo independente √© dado por '5 escolhe 0' * (2x)^5 * 3^0, que simplifica para 1 * 2^5 * x^5 * 1, resultando em 32x^5. Para somar todos os coeficientes da expans√£o, utilizamos a propriedade do bin√īmio de Newton que afirma que a soma dos coeficientes da expans√£o de (a + b)^n √© 2^n. Portanto, a soma de todos os coeficientes de (2x + 3)^5 √© 2^5, que √© igual a 32.

Bin√īmio de Newton: Introdu√ß√£o

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Dificuldade Difícil

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COL√ČGIO NAVAL

Rela√ß√Ķes de Proporcionalidade ‚ÄĘ 'EF09MA08'

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Dificuldade F√°cil

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Teachy

Jo√£o recebeu R$ 60,00 de mesada e gastou R$ 29,80 com um livro. Qual o valor que sobrou para Jo√£o ap√≥s essa compra, se ele gastou mais R$ 3,50 com um lanche? Utilize as regras da ordem das opera√ß√Ķes para resolver o problema.

Opera√ß√Ķes: Ordem das Opera√ß√Ķes ‚ÄĘ 'EF06MA11'

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