(Originais Teachy 2023) - Questão Difícil de Matemática

No contexto da pintura de um vitral para uma igreja, um artista deseja criar um desenho que contenha um polígono regular de 10 lados. Este polígono será composto por triângulos isósceles idênticos, cada um deles tendo, como base, um lado do polígono e como lados congruentes os segmentos que ligam um vértice ao centro do polígono. Considerando que o artista pretende seguir um padrão de simetria radial, qual é o número de diagonais que passam pelo centro do polígono e qual é a medida de cada ângulo interno desse polígono? Além disso, se um observador estiver no centro da igreja e olhar para o vitral, qual a medida do ângulo sob o qual ele verá cada uma das bordas do polígono regular? Considere que o polígono e os triângulos formados são regulares e que a medida dos ângulos internos de um triângulo isósceles é dada por A = (n-2) * 180° / (2n), onde A é o ângulo procurado e n é o número de lados do polígono.

Em um aplicativo de design gráfico, João desenhou um quadrado no plano cartesiano com vértices em M(2, -1), N(2, 3), P(6, 3) e Q(6, -1). Para criar uma versão simétrica da figura, ele reflete o quadrado em relação ao eixo das ordenadas e depois em relação à origem. Qual será a posição do vértice M após essas duas reflexões?