(Originais Teachy 2023) - Questão Difícil de Matemática

Considere uma circunferência no plano cartesiano, cujo centro está na origem e que passa pelo ponto (3, 4). Desejamos encontrar a equação geral dessa circunferência. Para isso, vamos aplicar o conceito de geometria analítica das cônicas, que relaciona as coordenadas dos pontos da circunferência com a equação do círculo no plano. A equação do círculo com centro na origem é dada por x^2 + y^2 = r^2, onde (x, y) são as coordenadas de um ponto na circunferência e r é o raio. Determine a equação da circunferência com centro na origem e que passa pelo ponto (3, 4), justificando cada passo do seu raciocínio e explicando como as fórmulas da geometria analítica das cônicas são aplicadas neste contexto.