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Questão sobre Números Complexos: Forma Trigonométrica

Disciplina Matemática

Matemática

Fonte Originais Teachy

Originais Teachy

Assunto Números Complexos: Forma Trigonométrica

Números Complexos: Forma Trigonométrica

Dificuldade Médio

Médio

(Originais Teachy 2023) - Questão Médio de Matemática

Durante sua pesquisa sobre números complexos, um estudante de matemática percebe que determinados números complexos podem ser representados de maneira diferente, chamada de forma trigonométrica. Ele encontra o número complexo z = 5 + 5i e decide convertê-lo para a forma trigonométrica. Após converter o número complexo para a forma trigonométrica, ele resolve aplicar a fórmula de De Moivre para encontrar a raiz cúbica deste. Qual o resultado da raiz cúbica do número complexo z = 5 + 5i, originalmente na forma algébrica, após a conversão para a forma trigonométrica e a aplicação da fórmula de De Moivre?

"z = √50^(1/3)(cos π/4 + i sin π/4)"

"z = √50^(1/3)(cos π/12 + i sin π/12)"

"z = √50^(1/2)(cos π/12 + i sin π/12)"

"z = √50^(1/4)(cos π/12 + i sin π/12)"

"z = √50^(1/3)(cos π/6 + i sin π/6)"

Gabarito:

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