a) Como $\left(a_{1}, a_{2}, a_{3}\right)$ é uma progressão geométrica de razão $w$, temos $a_{2}=a_{1} \times w$ e $a_{3}=a_{2} \times w$. Como $a_{3}=3$ e $w=2$, temos $a_{2}=\frac{a_{3}}{w}=\frac{3}{2}$ e $a_{1}=\frac{a_{2}}{w}=\frac{3 / 2}{2}=\frac{3}{4}$. Como ( $a_{3}, a_{4}, a_{5}$ ) é uma progressão aritmética de razão $w$, temos $a_{3}=3$, $a_{4}=a_{3}+w=3+2=5$ e $a_{5}=a_{4}+w=5+2=7$. Portanto, a sequência é $\left(\frac{3}{4}, \frac{3}{2}, 3,5,7\right)$. b) Como $\left(a_{1}, a_{2}, a_{3}\right)$ é uma progressão geométrica de razão $w$, temos $a_{1}=1, a_{2}=a_{1} \times w=w$ e $a_{3}=a_{2} \times w=w^{2}$. Como $\left(a_{3}, a_{4}, a_{5}\right)$ é uma progressão aritmética de razão $w$, temos $a_{3}=w^{2}, a_{4}=a_{3}+w=w^{2}+w$ e $a_{5}=a_{4}+w=w^{2}+ 2 w$. Logo, devemos ter $a_{5}=w^{2}+2 w=8$, ou seja, $w^{2}+2 w-8=0$. As soluções dessa equação quadrática são dadas por $w=\frac{-2 \pm \sqrt{2^{2}-4 \times 1 \times(-8)}}{2}=\frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2}=\frac{-2 \pm 6}{2}=-1 \pm 3$, ou seja, $w=-4$ ou $w=2$. Portanto, as sequências possíveis são ( $1,-4,16,12,8$ ) ou ( $1,2,4,6,8$ ).