(Originais Teachy 2023) - Questão Difícil de Matemática

Um polígono regular é inscrito em uma circunferência de raio R. Se a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é dada pela fórmula (n - 2) * 180°, onde n é o número de lados do polígono, e a medida de cada ângulo interno de um polígono regular é dada por A = (n - 2) * 180° / n, mostre que, para um polígono regular inscrito em uma circunferência, o comprimento do lado do polígono é dado por L = 2 * R * sin(π/n). Além disso, discuta como a relação entre o comprimento do lado do polígono e o raio da circunferência muda à medida que o número de lados do polígono aumenta.