Para resolver essa questão, podemos seguir os seguintes passos: 1. Desenhar o triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em A, e marcar o ponto M como a projeção ortogonal de A em BC. 2. Escrever as relações dadas: BM = (6 - x) e MC = (3 + x). 3. Observe que BC é a soma de BM e MC: BC = BM + MC = (6 - x) + (3 + x) = 9. 4. Usar o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC para relacionar os lados AB, AC e BC. Sabendo que AM é a altura relativa à hipotenusa BC, podemos escrever: AB² + AC² = BC² 5. Relacionar AB e AC com os segmentos BM e MC usando as propriedades das projeções ortogonais em triângulos retângulos. Temos que: AB² = AM * BM e AC² = AM * MC 6. Substituindo as relações encontradas no passo 5 no Teorema de Pitágoras do passo 4, obtemos: AM * BM + AM * MC = BC² 7. Substituir os valores dados de BM, MC e BC na equação encontrada no passo 6: AM * (6 - x) + AM * (3 + x) = 9² 8. Agrupar os termos com AM: AM * (6 - x + 3 + x) = 81 9. Simplificar a equação: AM * 9 = 81 10. Dividir por 9 para isolar o valor de AM: AM = 81 / 9 11. Chegar à resposta final: AM = 9 Então, o maior valor possível para o segmento AM é 9, e não 4,50 como mencionado. Portanto, a resposta correta não está entre as alternativas fornecidas.