Para resolver este problema, é necessário calcular a variação de entropia para o sistema, a vizinhança e o universo. O processo de super-resfriamento é irreversível, portanto, para calcular a variação de entropia do sistema ($\Delta S_{sis}$), devemos conceber um caminho reversível entre os mesmos estados inicial e final. A variação de entropia da vizinhança ($\Delta S_{viz}$) pode ser calculada a partir do calor trocado com a vizinhança a uma temperatura constante. **Dados Termodinâmicos (assumidos como conhecidos):** * Número de mols de água ($n$) = 5,0 mol * Temperatura inicial e final ($T$) = -10°C = 263,15 K * Ponto de congelamento padrão da água ($T_f$) = 0°C = 273,15 K * Capacidade calorífica molar da água líquida ($C_{p,liq}$) = 75,3 J/(mol·K) * Capacidade calorífica molar do gelo ($C_{p,ice}$) = 37,6 J/(mol·K) * Entalpia molar de fusão da água a 0°C ($\Delta H_{fus}$) = 6,01 kJ/mol = 6010 J/mol --- **a) Variação de entropia do sistema ($\Delta S_{sis}$)** Para calcular $\Delta S_{sis}$ para o processo irreversível H₂O(l, -10°C) $\rightarrow$ H₂O(s, -10°C), usamos um caminho reversível hipotético que consiste em três etapas: 1. **Aquecer a água super-resfriada de -10°C para 0°C:** $\Delta S_1 = n \cdot C_{p,liq} \cdot \ln\left(\frac{T_f}{T}\right)$ $\Delta S_1 = 5,0 \text{ mol} \cdot 75,3 \text{ J/(mol·K)} \cdot \ln\left(\frac{273,15 \text{ K}}{263,15 \text{ K}}\right)$ $\Delta S_1 = 376,5 \text{ J/K} \cdot \ln(1,0380)$ $\Delta S_1 = 376,5 \text{ J/K} \cdot 0,03730 = 14,045 \text{ J/K}$ 2. **Congelar a água a 0°C:** $\Delta S_2 = \frac{-n \cdot \Delta H_{fus}}{T_f}$ (o sinal negativo indica que é um processo de congelamento, liberando calor) $\Delta S_2 = \frac{-5,0 \text{ mol} \cdot 6010 \text{ J/mol}}{273,15 \text{ K}}$ $\Delta S_2 = \frac{-30050 \text{ J}}{273,15 \text{ K}} = -109,991 \text{ J/K}$ 3. **Resfriar o gelo de 0°C para -10°C:** $\Delta S_3 = n \cdot C_{p,ice} \cdot \ln\left(\frac{T}{T_f}\right)$ $\Delta S_3 = 5,0 \text{ mol} \cdot 37,6 \text{ J/(mol·K)} \cdot \ln\left(\frac{263,15 \text{ K}}{273,15 \text{ K}}\right)$ $\Delta S_3 = 188,0 \text{ J/K} \cdot \ln(0,9633)$ $\Delta S_3 = 188,0 \text{ J/K} \cdot (-0,03739) = -7,029 \text{ J/K}$ A variação total de entropia do sistema é a soma das variações de cada etapa: $\Delta S_{sis} = \Delta S_1 + \Delta S_2 + \Delta S_3$ $\Delta S_{sis} = 14,045 \text{ J/K} - 109,991 \text{ J/K} - 7,029 \text{ J/K}$ $\Delta S_{sis} = -102,975 \text{ J/K}$ $\Delta S_{sis} \approx -103,0 \text{ J/K}$ --- **b) Variação de entropia na vizinhança ($\Delta S_{viz}$)** A vizinhança é considerada um reservatório térmico a uma temperatura constante, que é a temperatura na qual o processo real ocorre, ou seja, -10°C (263,15 K). A variação de entropia da vizinhança é dada por $\Delta S_{viz} = \frac{Q_{viz}}{T_{viz}}$, onde $Q_{viz}$ é o calor absorvido pela vizinhança e $T_{viz}$ é a temperatura da vizinhança. O calor liberado pelo sistema ($Q_{sis}$) é absorvido pela vizinhança ($Q_{viz} = -Q_{sis}$). Como o processo ocorre a pressão constante, $Q_{sis} = \Delta H_{sis}$. Calculamos a entalpia do sistema para o mesmo caminho reversível: 1. **Aquecer a água super-resfriada de -10°C para 0°C:** $\Delta H_1 = n \cdot C_{p,liq} \cdot (T_f - T)$ $\Delta H_1 = 5,0 \text{ mol} \cdot 75,3 \text{ J/(mol·K)} \cdot (273,15 \text{ K} - 263,15 \text{ K})$ $\Delta H_1 = 5,0 \cdot 75,3 \cdot 10 = 3765 \text{ J}$ 2. **Congelar a água a 0°C:** $\Delta H_2 = -n \cdot \Delta H_{fus}$ $\Delta H_2 = -5,0 \text{ mol} \cdot 6010 \text{ J/mol} = -30050 \text{ J}$ 3. **Resfriar o gelo de 0°C para -10°C:** $\Delta H_3 = n \cdot C_{p,ice} \cdot (T - T_f)$ $\Delta H_3 = 5,0 \text{ mol} \cdot 37,6 \text{ J/(mol·K)} \cdot (263,15 \text{ K} - 273,15 \text{ K})$ $\Delta H_3 = 5,0 \cdot 37,6 \cdot (-10) = -1880 \text{ J}$ A variação total de entalpia do sistema é a soma das variações de cada etapa: $\Delta H_{sis} = \Delta H_1 + \Delta H_2 + \Delta H_3$ $\Delta H_{sis} = 3765 \text{ J} - 30050 \text{ J} - 1880 \text{ J}$ $\Delta H_{sis} = -28165 \text{ J}$ Agora, calculamos o calor absorvido pela vizinhança e a variação de entropia da vizinhança: $Q_{viz} = -\Delta H_{sis} = -(-28165 \text{ J}) = 28165 \text{ J}$ $T_{viz} = 263,15 \text{ K}$ $\Delta S_{viz} = \frac{28165 \text{ J}}{263,15 \text{ K}} = 107,034 \text{ J/K}$ $\Delta S_{viz} \approx 107,0 \text{ J/K}$ --- **c) Variação de entropia do universo ($\Delta S_{univ}$)** A variação de entropia do universo é a soma das variações de entropia do sistema e da vizinhança: $\Delta S_{univ} = \Delta S_{sis} + \Delta S_{viz}$ $\Delta S_{univ} = -102,975 \text{ J/K} + 107,034 \text{ J/K}$ $\Delta S_{univ} = 4,059 \text{ J/K}$ $\Delta S_{univ} \approx 4,1 \text{ J/K}$ Como $\Delta S_{univ} > 0$, o processo é espontâneo, o que é consistente com o congelamento de água super-resfriada. --- **Resumo das Respostas:** a) A variação de entropia do sistema é de aproximadamente **-103,0 J/K**. b) A variação de entropia na vizinhança é de aproximadamente **107,0 J/K**. c) A variação de entropia do universo é de aproximadamente **4,1 J/K**.