A resposta correta é a alternativa (b) 4. Vamos resolver a questão passo a passo: 1. A fórmula fornecida é {{MATH}}Q = Q_0 \cdot 2^{-t}{{/MATH}} , onde: - {{MATH}}Q{{/MATH}} é a quantidade restante de material radioativo. - {{MATH}}Q_0{{/MATH}} é a quantidade inicial de material radioativo. - {{MATH}}t{{/MATH}} é o número de períodos de meia-vida. 2. A questão pede para determinar o número de períodos de meia-vida necessários para que a quantidade de material radioativo seja reduzida a 1/16 da quantidade inicial. Isso significa que {{MATH}}Q = \frac{Q_0}{16}{{/MATH}} . 3. Substituindo {{MATH}}Q{{/MATH}} por {{MATH}}\frac{Q_0}{16}{{/MATH}} na fórmula, temos: {{MATH}}\frac{Q_0}{16} = Q_0 \cdot 2^{-t}{{/MATH}} 4. Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por {{MATH}}Q_0{{/MATH}} , o que nos dá: {{MATH}}\frac{1}{16} = 2^{-t}{{/MATH}} 5. Agora, precisamos resolver para {{MATH}}t{{/MATH}} . Sabemos que {{MATH}}\frac{1}{16}{{/MATH}} é o mesmo que {{MATH}}2^{-4}{{/MATH}} , pois {{MATH}}2^4 = 16{{/MATH}} e, portanto, {{MATH}}2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}{{/MATH}} . 6. Igualando as bases e os expoentes, temos: {{MATH}}2^{-4} = 2^{-t}{{/MATH}} 7. Isso implica que {{MATH}}-4 = -t{{/MATH}} , ou seja, {{MATH}}t = 4{{/MATH}} .