Para resolver essa questão, vamos utilizar as fórmulas de ângulo duplo e de soma e diferença de ângulos para seno e cosseno. As fórmulas são: 1) sen(2a) = 2sen(a)cos(a) 2) sen(2b) = 2sen(b)cos(b) 3) sen(a + b) = sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b) 4) cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sen(a)sen(b) Dado que sen(2a) = x e sen(2b) = y, podemos reescrever as fórmulas (1) e (2) como: x = 2sen(a)cos(a) (1') y = 2sen(b)cos(b) (2') Agora, queremos encontrar sen(a + b)cos(a - b), então vamos usar as fórmulas (3) e (4): sen(a + b)cos(a - b) = (sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b))(cos(a)cos(b) + sen(a)sen(b)) Multiplicando os termos, obtemos: sen(a + b)cos(a - b) = sen(a)cos(b)cos(a)cos(b) + sen^2(a)sen(b)cos(b) + cos^2(a)cos(b)sen(b) + sen(a)cos(b)sen(a)sen(b) Agora, vamos isolar os termos que contêm sen(a)cos(a) e sen(b)cos(b): sen(a + b)cos(a - b) = cos(b)sen(b)[sen^2(a) + cos^2(a)] + cos(a)cos(b)[sen^2(b) + sen(a)sen(b)] Sabemos que sen^2(x) + cos^2(x) = 1, então podemos substituir na equação: sen(a + b)cos(a - b) = cos(b)sen(b) + cos(a)cos(b)[sen^2(b) + sen(a)sen(b)] Agora, lembramos das equações (1') e (2'), e substituímos: sen(a + b)cos(a - b) = (y/2) + (x/2)[sen^2(b) + sen(a)sen(b)] Podemos fatorar (x+y)/2: sen(a + b)cos(a - b) = (x + y)/2 Portanto, a resposta correta é "(x+y)/2".