Banco de questões: Círculo: ângulos excêntricos

A arquiteta Maria está projetando um jardim circular e pretende usar o conceito de ângulo excêntrico interior para posicionar os bancos. Ela decide fazer dois caminhos que se cruzam no interior do jardim, formando um ângulo. A partir do ponto onde os caminhos se cruzam, se traçarmos duas retas até a circunferência do jardim, teremos dois arcos de circunferência com medidas de 110° e 50°, respectivamente. Qual será a medida do ângulo formado pelos dois caminhos no interior do jardim?

Em uma competição de tiro ao alvo, os alvos estão dispostos em uma circunferência. Cada alvo é posicionado em um ponto onde duas linhas se cruzam formando um ângulo interno à circunferência. Maria, uma das competidoras, percebeu que poderia aumentar sua precisão calculando a medida desse ângulo. Sabendo que os arcos correspondentes aos pontos de interseção das linhas têm medidas de 110° e 40°, qual é a medida do ângulo formado pelas duas linhas no ponto interior à circunferência?

Em um círculo, um ângulo excêntrico exterior é criado quando duas linhas tangentes são desenhadas a partir de um ponto fora do círculo até o círculo. Seja O o centro do círculo, A e B os pontos de tangência e P o ponto externo de onde as tangentes PA e PB são desenhadas. Se a medida do ângulo AOB é de 110 graus, qual é a medida do ângulo excêntrico exterior P?