Banco de questões: Área do Trapézio

Um terreno possui a forma de um trapézio isósceles, com bases de comprimentos a e c e lados de comprimento b. A área do terreno é de 200 m² e um dos ângulos formados pelas bases e um dos lados congruentes é de 45 graus. Considerando que sen(45°) = cos(45°) = 1 / √2 e que a tangente de 45 graus é igual a 1, calcule os comprimentos a e b do terreno. (Dica: Use a fórmula da área do trapézio A = ((a + c) * h) / 2, onde h é a altura do trapézio.)

João deseja instalar um piso novo em seu quintal, que possui a forma de um trapézio. As bases do quintal medem 14 metros e 10 metros, e a altura é de 5 metros. Qual é a área do quintal de João?

Um agricultor possui um terreno com a forma de um trapézio isósceles, com uma base maior medindo 150 metros, uma base menor medindo 80 metros e uma altura de 60 metros. Ele deseja cercar o terreno com um tipo de cerca que custa R$ 20,00 por metro. No entanto, devido a um córrego que passa pelo terreno, ele decide não instalar cerca alguma na base menor do terreno, onde o córrego funciona como uma barreira natural. O agricultor também deseja construir um pequeno galpão de forma quadrada com lado medindo 30 metros em um dos cantos do terreno, que também não deve ser cercado. Para economizar, ele decide usar a menor quantidade possível de cerca. Qual é o custo total, em reais, para cercar o terreno restante, considerando a instalação do galpão? Considere que a área de um trapézio pode ser calculada pela fórmula A = ((base menor + base maior) * altura) / 2 e que não há desperdício de cerca. Sugere-se a utilização do Teorema de Pitágoras para calcular o comprimento da cerca necessária para o lado que não será cercado devido ao córrego.

Uma empresa de paisagismo está planejando duas áreas de plantio com formato de trapézio. A primeira área possui uma base maior de 15 metros, uma base menor de 25 metros e uma altura de 10 metros. A segunda área deve ter a mesma área que a primeira, mas a base menor será alterada para 20 metros. Qual deve ser o comprimento da base maior da segunda área para que ambas as áreas sejam iguais?