Banco de questões: Geometria Analítica: Baricentro

Durante a elaboração de um projeto arquitetônico, Ana precisa determinar o ponto de equilíbrio de um triângulo que representa a planta de um jardim. As coordenadas dos vértices desse triângulo são A(2, 3), B(8, 7) e C(4, 5). Qual é o baricentro desse triângulo no plano cartesiano?

Um arquiteto está projetando o novo hall de entrada de um prédio e deseja instalar uma escultura que represente o baricentro de um triângulo formado pelas posições dos pilares no plano cartesiano. Os pilares A, B e C estão localizados nas coordenadas (3, 5), (-1, 2) e (4, -3), respectivamente. Para a escultura, o arquiteto decide usar um material que pesa 2 kg por unidade de área e o baricentro do triângulo é o ponto que equilibra o peso do material, ou seja, ele deseja instalar a escultura neste ponto. Calcule as coordenadas do baricentro do triângulo formado pelos pontos A, B e C, e determine a massa que deve ser alocada em cada pilar para que o baricentro suporte o mesmo peso em cada um dos três pilares. Considere que o peso do material é distribuído uniformemente e que a superfície de contato da escultura com o piso é mínima, permitindo que a escultura seja instalada no plano cartesiano sem afetar a geometria do triângulo.

Em um projeto de arquitetura, é necessário determinar o ponto de equilíbrio de uma estrutura triangular para garantir sua estabilidade. Considere um triângulo com vértices nos pontos A(2, 3), B(4, 7) e C(6, 3) no plano cartesiano. Qual é o baricentro deste triângulo?

Suponha que um triângulo esteja disposto no plano cartesiano e que seus vértices sejam A(2, 3), B(5, -1) e C(8, 6). Calcule o baricentro desse triângulo. Dado as opções abaixo, qual é a coordenada do baricentro?