Banco de questões: Geometria Espacial: Deformações em Projeções

Uma empresa de geotecnologias está desenvolvendo um sistema de projeção para mapeamento de áreas urbanas. A projeção consiste em mapear uma superfície esférica, que representa a Terra, em um plano cartesiano, de modo a preservar ângulos e áreas. A empresa deseja criar uma projeção cônica conforme para uma cidade que se encontra na latitude de 30 graus. O ponto de tangência da projeção é escolhido de forma que o meridiano central da cidade coincide com o eixo horizontal do plano cartesiano. Item 1: Elabore um método matemático para a projeção cônica conforme que determine as coordenadas (x, y) de um ponto na superfície terrestre em latitude e longitude dadas (φ, λ) para a cidade em questão. Item 2: Discuta as implicações da projeção cônica conforme no que diz respeito à deformação de ângulos e áreas, comparando-as com as de uma projeção cilíndrica conforme para a mesma cidade. Considere que a projeção cilíndrica é feita de modo que a cidade se encontra sobre o equador e que as deformações são mais significativas em latitudes mais altas.

Um cartógrafo está trabalhando em um novo mapa e decidiu utilizar uma projeção cilíndrica. Ele percebe que a deformação de ângulos e áreas é uma preocupação importante na escolha da projeção. Dado um ponto P no mapa, qual é a relação matemática entre a deformação angular (da) e a deformação de área (dA) nessa projeção cilíndrica?

Qual é o objetivo da investigação das diferentes deformações de ângulos e áreas provocadas pelas projeções usadas em cartografia?

Na confecção de mapas, as projeções cilíndrica e cônica são frequentemente utilizadas, cada uma causando diferentes deformações nos ângulos e áreas representadas. Considerando essas duas projeções, quais são as diferenças na deformação das áreas ao utilizá-las na criação de um mapa?