Banco de questões: Dízimas Periódicas

Durante uma aula de Matemática, a professora explicou sobre dízimas periódicas e frações geratrizes. Essa explicação despertou a curiosidade do aluno Pedro, que ao chegar em casa, decidiu testar seu conhecimento. Ele escolheu o número decimal 0,474747... para transformar em uma dízima periódica e encontrar a sua fração geratriz. Ajude Pedro a resolver esse desafio, qual é a fração geratriz do número decimal escolhido por ele?

Imagine que você recebeu de um amigo a tarefa de encontrar a fração geratriz de um número decimal que representa uma dízima periódica. O número que ele te deu é 0,737373..., onde o algarismo 73 se repete infinitamente. Para encontrar a fração geratriz, siga os seguintes passos: 1) Escreva uma equação usando uma variável (x) para representar o número decimal dado, e então multiplique ambos os lados dessa equação por uma potência de 10 adequada para eliminar a parte decimal; 2) Subtraia a equação original da equação obtida no passo 1, de forma a eliminar a parte decimal e ficar com uma equação envolvendo apenas números inteiros; 3) Resolva a equação resultante do passo 2 para encontrar o valor de x em forma de fração. Qual é a fração geratriz para o número decimal dado?

Qual o período da dízima0,343434...?

Um aluno está estudando o conceito de dízimas periódicas e se depara com a seguinte questão: 'Um ciclista percorre um circuito com 3 km de extensão. A cada volta, ele registra a distância percorrida com uma precisão de duas casas decimais. Após 25 voltas, ele soma todas as distâncias registradas e percebe que a soma é uma dízima periódica. Sabendo que a soma total das distâncias corresponde a um número racional, determine a fração irredutível que representa a soma das distâncias percorridas pelo ciclista.'

Durante uma viagem de intercâmbio para o Japão, Joana, uma estudante do 8º ano, se deparou com um desafio matemático proposto por um de seus colegas japoneses. O desafio era encontrar a fração geratriz da dízima periódica 0,5656... Sabendo que Joana estudou sobre dízimas periódicas antes de viajar, qual seria a fração geratriz que ela apresentou como resposta para o desafio?