Banco de questões: Função: Entradas e Saídas

Uma empresa de telefonia oferece um plano onde o custo total (C) em reais é dado pela função C(m) = 50 + 0,20m, onde m representa o número de minutos utilizados no mês. Se o custo total da fatura foi de R$86, quantos minutos foram utilizados pelo cliente?

Uma empresa de engenharia está desenvolvendo um novo sistema de iluminação para residências que utiliza um software para controlar a intensidade da luz com base na hora do dia. O software implementa uma função matemática f(x) que calcula a intensidade da luz recebida por um determinado cômodo da casa, onde x representa a hora do dia em que o sistema está operando. A função f(x) é dada por um conjunto de regras que dependem do período do dia: manhã, tarde e noite. Pela manhã, a função é dada por f(x) = -0.02x^2 + 1.6x, durante a tarde por f(x) = 0.01x^2 - 0.6x + 20, e à noite por f(x) = -0.01x^2 + 0.8x + 35. Onde f(x) é a intensidade da luz e x é a hora do dia (em horas), considerando x no intervalo [0, 24]. Com base nessas informações, determine: 1) A intensidade máxima de luz que o sistema pode emitir e o horário em que isso ocorre. 2) O valor mínimo da função f(x) e os horários em que isso ocorre para cada período do dia. Apresente todos os passos de cálculo e justificativas para suas respostas.

Uma empresa de eventos está organizando um festival de matemática para alunos do 9° ano do ensino fundamental. Eles decidiram criar uma função que relaciona o tempo de estudo dedicado a um certo tipo de problema com o desempenho esperado na resolução desse problema. A função é dada por 'D(x) = 0.1x^2 - 2x + 100', onde 'x' representa o tempo de estudo em horas e 'D(x)' o desempenho esperado em pontos. Com base nisso, os organizadores do evento querem propor uma discussão interdisciplinar sobre a importância do tempo de estudo na matemática e sua influência em outras áreas do conhecimento. Considerando que o desempenho em matemática pode impactar o desempenho geral do aluno, a empresa deseja que os estudantes analisem a função 'D(x)' e discutam em um texto interdisciplinar de no máximo 15 linhas como o tempo de estudo dedicado à matemática pode influenciar o desempenho em outras disciplinas, como física e química, e como esse entendimento pode ser aplicado em suas próprias estratégias de estudo. Além disso, os alunos devem discutir se a função 'D(x)' é uma função quadrática crescente ou decrescente e o que isso indica sobre a relação entre o tempo de estudo e o desempenho esperado, considerando o contexto da empresa e o festival de matemática.

Pedro trabalha em uma loja e seu salário é composto por uma parte fixa e uma comissão variável, de acordo com a quantidade de produtos vendidos. Seu salário fixo é R$1.500,00 por mês, e ele recebe uma comissão de R$100,00 por produto vendido. Sendo 'S' o salário total de Pedro e 'x' a quantidade de produtos vendidos, é possível representar essa situação como uma função do tipo S(x) = 1500 + 100x. Considerando a função salário de Pedro, responda: a) Qual será o salário de Pedro, caso ele venda 10 produtos em um mês? b) Se Pedro deseja receber um salário total de R$3.000,00, quantos produtos ele precisa vender em um mês? c) Esboce o gráfico da função S(x) e determine a inclinação da reta.