Banco de questões: Geometria Analítica: Equação da Reta

Uma torre de observação, localizada no ponto (3,4), possui uma escada que forma um ângulo de 30 graus com o nível do solo. A escada está apoiada no chão e na torre. Considerando a torre como um ponto no plano cartesiano, determine a equação da reta que representa a escada, sabendo que a escada forma um triângulo retângulo com o chão e a torre, e que o comprimento da escada é de 10 unidades. Use trigonometria para determinar a inclinação da reta e a tangente do ângulo formado pela escada com o eixo x. Em seguida, escreva a equação da reta no formato ax + by + c = 0, onde a, b e c são constantes a serem determinadas.

Considere um problema de física onde um projétil é lançado do ponto (3, 4) no plano cartesiano e sua trajetória é modelada por uma reta. A reta passa pelo ponto (0, 2) e um ponto de sua trajetória é atingido pela altura máxima do movimento. Com base nesses dados, determine a equação da reta que representa a trajetória do projétil. Utilize o conceito de equações da reta da geometria analítica e o conhecimento de que a altura máxima de um movimento de projétil ocorre no ponto médio do segmento de reta que liga o ponto de lançamento ao ponto de interceptação do eixo y.

Qual é a equação da reta que passa pelos pontos (-2, 5) e (3, 9)?