Banco de questões: Geometria Espacial: Área da Superfície da Esfera

Em seu último experimento de Física, um aluno do 2º ano do Ensino Médio decidiu lançar um balão com formato de esfera ao espaço. O balão, quando completamente inflado, tem um raio de 2 metros. No entanto, após atingir uma determinada altitude, o balão estourou, formando uma calota esférica com a metade do raio original. Qual é a área da superfície da calota esférica formada após o estouro do balão?

Uma bola de futebol tem formato de uma esfera. Se a circunferência máxima dessa bola mede 90 centímetros, calcule a área total da superfície da bola. Considere pi como sendo aproximadamente 3,14.

Uma grande escultura de uma esfera de aço inoxidável deve ser construída para celebrar o aniversário de uma escola de artes. A escola deseja que a superfície da esfera seja coberta por pequenos azulejos quadrados de cerâmica, cada um medindo 2 centímetros de lado. Para minimizar os cortes nos azulejos, a escola decide que a disposição dos azulejos deve seguir um padrão de mosaico que forme um padrão de xadrez, com linhas e colunas de azulejos alinhados com os meridianos e paralelos geográficos da esfera. Considerando que o raio da esfera de aço inoxidável é de 1 metro, determine quantos azulejos quadrados de cerâmica serão necessários para cobrir toda a superfície da esfera. Considere que a superfície da esfera é lisa e não possui imperfeições.

Uma empresa está desenvolvendo uma nova bola de futebol cuja superfície externa precisa ser perfeitamente revestida com um material especial resistente à abrasão. Sabe-se que a bola possui um raio de 10 cm. Além disso, a empresa decidiu adicionar uma área adicional em forma de calota esférica com um raio de 4 cm para reforçar a estrutura. Considerando essas informações, qual é a área total da superfície que deverá ser revestida pelo material especial?