Banco de questões: Fatorial

Júlia está organizando o mural de fotos do aniversário de sua irmã e quer criar uma colagem que forme uma sequência onde cada foto seja diferente das outras. Ela selecionou 7 fotos para serem utilizadas no mural. (a) De quantas maneiras distintas Júlia pode organizar a colagem utilizando todas as 7 fotos? (b) Se Júlia decidir utilizar apenas 5 das 7 fotos selecionadas, quantas possibilidades diferentes de colagens ela terá? (c) E se Júlia quiser usar as 7 fotos, mas decidir que duas das fotos (f1 e f2) devem sempre ficar juntas, quantas possibilidades de colagens existem nesse caso?

Qual é o resultado de 5!, sendo que 5! é igual a multiplicação de todos os números inteiros positivos de 1 a 5?

Pedro ganhou um livro com 6 histórias ilustradas. Ele adorou tanto o livro que decidiu ler as histórias em diferentes ordens a cada dia, até que já tenha lido todas as diferentes combinações possíveis. Pede-se: Quantas diferentes ordens das histórias Pedro poderá ler?

Em uma festa de aniversário, há 6 sabores diferentes de sorvete e 8 variedades de coberturas para escolher. Maria gostaria de experimentar todas as combinações possíveis de sabores e coberturas, tomando apenas uma bola de sorvete com uma cobertura a cada vez. (a) Quantas combinações diferentes Maria poderia experimentar usando o princípio multiplicativo? (b) Se Maria resolvesse experimentar duas coberturas juntas em cada bola de sorvete, quantas combinações de duas coberturas diferentes ela poderia fazer? (c) Se ela resolvesse fazer duas bolas de sorvete com sabores diferentes e uma cobertura específica em cada uma, quantas combinações diferentes ela poderia fazer?

Em um clube escolar, 5 membros diferentes querem assumir posições de liderança em cinco áreas distintas do clube. Além disso, há 3 áreas auxiliares que também precisam ser preenchidas por outros membros. De quantas maneiras diferentes os membros podem ser organizados nessas posições principais e auxiliares?