Banco de questões: Análise Combinatória: Fatorial

Em uma feira de ciências, 8 participantes devem apresentar seus projetos em um determinado número de apresentações sequenciais. Cada apresentação deve incluir exatamente 2 participantes, e a ordem em que os pares apresentam é relevante para a avaliação. Além disso, a ordem dentro de cada par também importa. Considerando que cada participante pode participar de apenas uma apresentação, de quantas maneiras distintas os pares podem ser formados e a sequência das apresentações organizada?

Em uma conferência escolar, os organizadores precisam determinar de quantas formas diferentes 8 palestrantes podem se apresentar em uma sequência específica durante o evento. Além disso, há a necessidade de reservar 5 horários exclusivos para apresentações especiais que não podem se repetir e 6 horários para sessões de perguntas e respostas que devem ser distintas das apresentações principais. Considerando que a ordem das apresentações e das sessões é importante e que nenhuma sessão especial pode coincidir com uma de perguntas e respostas, qual a expressão matemática que representa o número total de arranjos possíveis para as apresentações e sessões?

Em uma oficina de matemática, os alunos estão estudando expressões envolvendo fatoriais para resolver problemas de combinatória. Considere a expressão 6!/4! × 2!. Utilizando as propriedades dos fatoriais, qual é o valor dessa operação?

Em uma competição de xadrez, há 10 participantes. Cada jogador joga contra todos os outros uma única vez. O número de partidas jogadas pode ser calculado por meio de uma combinação simples, onde o número de combinações possíveis de 2 jogadores de um conjunto de 10 é dado por 10!/(2!(10-2)!). Qual o total de partidas jogadas nesta competição?