Banco de questões: Função: Contradomínio e Imagem

Considere a função f(x) = x^2 - 4x + 4. O domínio de f é o conjunto dos números reais. Um aluno de Física propôs um problema de aplicação prática onde a função f descreve a trajetória de um objeto em um plano cartesiano, onde x representa o tempo e f(x) a posição do objeto no instante x. O aluno questionou se é possível que o contradomínio da função f seja diferente de sua imagem, e em caso afirmativo, qual seria a interpretação física desse conceito na trajetória do objeto. Explique a diferença entre contradomínio e imagem da função f e demonstre, por meio de cálculos, se nesse caso o contradomínio é igual à imagem. Adicionalmente, determine o máximo ou mínimo da função f e o valor de x para o qual esse extremo ocorre, justificando sua resposta com base nos conceitos de derivadas.

Uma empresa de transporte define uma função f: R → R que relaciona o número de passageiros transportados x diariamente com a receita gerada f(x) = 50x - 200. Considerando que a empresa opera entre 0 e 10 passageiros por dia, analise a função e determine em quais condições o contradomínio da função coincide exatamente com a sua imagem.