Em uma competição de arremesso de dardos, a trajetória do dardo lançado por um atleta pode ser modelada pela função do segundo grau f(x) = -2x² + 12x + 1, onde x é a distância horizontal percorrida pelo dardo em metros e f(x) é a altura do dardo em relação ao solo também em metros. Qual a distância horizontal máxima que o dardo alcança antes de tocar o solo? E a que distância do ponto de lançamento o dardo atinge sua altura máxima?

Como determinar a distância horizontal máxima percorrida por um dardo e a distância do ponto de lançamento onde ele atinge a altura máxima, dado que sua trajetória é modelada por uma função quadrática?

Considere as funções reais de variáveis reais  e . O gráfico de  corta o eixo das abscissas nos pontos  e . Os gráficos de  e  se intersectam nos pontos  e . A área do quadrilátero de vértices  e  é igual a

Considere as funções reais de variáveis reais 

Como calcular a área do quadrilátero formado pelos pontos de intersecção de funções e seus pontos de corte com o eixo das abscissas?

Para angariar fundos para a formatura, os alunos do  ano do CPCAR vendem bombons no horário do intervalo das aulas. Inicialmente, começaram vendendo cada bombom por  4,00 .Assim, perceberam que vendiam, em média, 50 bombons por dia.

A partir dos conhecimentos que os alunos tinham sobre função, estimaram que para cada 5 centavos de desconto no preço de cada bombom (não podendo conceder mais que 70 descontos), seria possível vender 5 bombons a mais por dia. Considere:

• p o preço de cada bombom;

• n o número de bombons vendidos, em média, por dia;

• x ∈ IN o número de reduções de 5 centavos concedidas no preço unitário de cada bombom; e

• y a arrecadação diária com a venda dos bombons. Com base nessas informações, analise as proposições abaixo.

(02) O gráfico que expressa ) n em função de p está contido no segmento AB do gráfico abaixo.

(04) A maior arrecadação diária possível com a venda dos bombons, considerando os descontos de 5 centavos, ocorre quando concederem 35 descontos de 5 centavos.

(08) Se forem concedidos 20 descontos de 5 centavos, serão vendidos mais de 100 bombons por dia.

Para angariar fundos para a formatura, os alunos do 

 ano do CPCAR vendem bombons no horário do intervalo das aulas. Inicialmente, começaram vendendo cada bombom por 

 4,00 .Assim, perceberam que vendiam, em média, 50 bombons por dia.

A partir dos conhecimentos que os alunos tinham sobre função, estimaram que para cada 5 centavos de desconto no preço de cada bombom (não podendo conceder mais que 70 descontos), seria possível vender 5 bombons a mais por dia. Considere:

• n o número de bombons vendidos, em média, por dia;

• x ∈ IN o número de reduções de 5 centavos concedidas no preço unitário de cada bombom; e

• y a arrecadação diária com a venda dos bombons. Com base nessas informações, analise as proposições abaixo.

(02) O gráfico que expressa ) n em função de p está contido no segmento AB do gráfico abaixo.

(04) A maior arrecadação diária possível com a venda dos bombons, considerando os descontos de 5 centavos, ocorre quando concederem 35 descontos de 5 centavos.

(08) Se forem concedidos 20 descontos de 5 centavos, serão vendidos mais de 100 bombons por dia.

Como modelar a arrecadação de vendas de bombons utilizando funções e determinar a quantidade de descontos para maximizar a arrecadação?

a) O preço P que maximiza a demanda é R$ 4,00, encontrado através da fórmula do vértice da parábola (Pv = -b / 2a). b) A demanda máxima é de 1.600 unidades, obtida substituindo o valor de P encontrado no item anterior na função D(P). c) A demanda será positiva quando o preço estiver entre R$ 0,00 e R$ 8,00, determinado através da análise da função quadrática e encontrando as raízes da equação.

Um fabricante de brinquedos descobriu que a demanda por um de seus produtos mais populares pode ser influenciada pelo preço. Através de pesquisas, ele estabeleceu que a função que relaciona a demanda e o preço é uma função quadrática, sendo P o preço em reais e D(P) a demanda em unidades. A empresa determinou que a função é D(P) = -100P² + 800P. 


a) Em primeiro lugar, encontre o preço P que maximiza a demanda, ou seja, encontre o vértice da parábola representada pela função quadrática.


b) Qual a demanda máxima que pode ser alcançada por essa função, ou seja, qual o valor de D(P) quando P é igual ao valor encontrado no item anterior?


c) Encontre o intervalo de preços em que a demanda será positiva.

Um fabricante de brinquedos descobriu que a demanda por um de seus produtos mais populares pode ser influenciada pelo preço. Através de pesquisas, ele estabeleceu que a função que relaciona a demanda e o preço é uma função quadrática, sendo P o preço em reais e D(P) a demanda em unidades. A empresa determinou que a função é D(P) = -100P² + 800P. 


a) Em primeiro lugar, encontre o preço P que maximiza a demanda, ou seja, encontre o vértice da parábola representada pela função quadrática.


b) Qual a demanda máxima que pode ser alcançada por essa função, ou seja, qual o valor de D(P) quando P é igual ao valor encontrado no item anterior?


c) Encontre o intervalo de preços em que a demanda será positiva.

Como encontrar o preço que maximiza a demanda, a demanda máxima e o intervalo de preços com demanda positiva, dada uma função quadrática que relaciona preço e demanda?

Uma empresa utiliza a função P(x) = -2x² + 40x para modelar a quantidade de produtos vendidos (P) em função do preço de venda por unidade (x) em reais. Com base nessa função, qual é o preço que maximiza as vendas?

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