Banco de questões: Função: Representações e Aplicações

Uma empresa de transporte urbano utiliza uma função para calcular a tarifa total (T) de uma corrida com base na distância percorrida (d) em quilômetros. A função é dada por T = 4,50 + 2,30d. Recentemente, a empresa implementou um programa de fidelidade que oferece um desconto de 15% na tarifa total para clientes que realizam mais de 10 viagens no mês. Considerando que um cliente fez 12 viagens no mês, cada uma com uma distância de 8 km, qual será o valor total a ser pago por esse cliente após a aplicação do desconto?

Considere uma situação em que o lucro, L(x), de uma empresa é modelado por uma função linear do número de produtos vendidos, x, com a expressão L(x) = 3x - 50. Em determinado mês, a empresa vendeu 100 produtos. Com base nesse contexto: 1) Explique o que significa o coeficiente angular da função L(x) = 3x - 50 e qual a sua relação com o lucro por unidade vendida. 2) Analise e discuta qual seria o impacto no lucro total da empresa se o preço de venda de cada produto fosse reduzido em 5 reais, mantendo o mesmo número de produtos vendidos. Justifique a sua resposta utilizando propriedades das funções lineares e interpretação do coeficiente linear da função fornecida.

Considere uma situação em que o custo de produção de uma pequena fábrica de brinquedos depende do número de brinquedos fabricados, de acordo com a função C(x) = 2x^2 + 3x + 100, onde C representa o custo em reais e x o número de brinquedos produzidos. Um economista local propõe uma mudança na função de custo, alegando que há uma ineficiência nos processos de produção que aumenta o custo por unidade produzida. Ele sugere uma nova função de custo C'(x) = 3x^2 + 5x + 150, que reflete a ineficiência mencionada. 1. Explique qual é a relação entre uma função e sua representação gráfica, e como uma mudança nos coeficientes da função afeta o seu gráfico. 2. Com base nas funções de custo C(x) e C'(x), discuta como a alteração proposta pelo economista pode impactar o custo de produção da fábrica em diferentes níveis de produção, considerando tanto a análise matemática quanto a perspectiva econômica.

Uma empresa de tecnologia desenvolveu uma aplicação que calcula a receita total com base no número de unidades vendidas. Sabendo que a receita (y) é diretamente proporcional ao número de unidades vendidas (x) e que a venda de 150 unidades gera uma receita de R$ 3.000,00, qual é a equação que representa essa função?