Banco de questões: Inequação do 2º Grau

Uma empresa de tecnologia desenvolveu um aplicativo cuja demanda mensal (em milhares de downloads) é modelada pela função D(x) = -2x² + 120x - 1000, onde x representa o investimento em milhares de reais em marketing. Para que o investimento seja considerado viável, a demanda mensal deve ser superior a 2000 downloads. Qual intervalo de valores para o investimento x garante que a demanda mensal supere 2000 downloads?

Um projetista está analisando a trajetória de uma bola lançada para cima, cuja altura (em metros) em função do tempo t (em segundos) é dada pela função h(t) = -5t² + 20t + 15. Em que intervalo de tempo a altura da bola será superior a 25 metros?

Uma empresa de engenharia está projetando a trajetória de um dreno pluvial cuja altura em função da distância x é descrita pela função quadrática h(x) = -4x² + 32x - 60. Para garantir que a água escoe eficientemente, a altura do dreno deve ser sempre superior a 20 centímetros em determinadas áreas. Determine os valores de x que satisfazem a inequação h(x) > 20.

Durante o desenvolvimento de um projeto arquitetônico sustentável, um engenheiro deve garantir que a resistência estrutural dos materiais utilizados seja suficiente para suportar as cargas previstas, sem que o custo de produção ultrapasse o orçamento disponível. A resistência R em função da densidade D do material é descrita pela inequação 4D² - 16D + 15 > 0, e o custo C em função da densidade é dado por -3D² + 12D - 9 ≤ 0. Com base nessas condições, determine o intervalo de valores de D que satisfaz simultaneamente ambas as inequações.

Uma empresa produz e vende bicicletas. O lucro mensal L(x), em reais, é dado pela função quadrática L(x) = -4x^2 + 160x - 600, onde x representa o número de bicicletas vendidas. Para que o lucro seja superior a 1000 reais, qual das seguintes inequações deve ser resolvida?