Banco de questões: Inequação Modular

Os chamados Brinquedos Matemáticos promovem o estudo e a compreensão dos números e das operações aritméticas por meio da manipulação de peças e objetos. Um grupo de alunos do 1º ano do Ensino Médio está criando um jogo onde as peças são posicionadas em um tabuleiro seguindo a solução de uma inequação modular. A inequação base do jogo é |2x-4| < k, onde k é um número inteiro positivo. Para que os jogadores possam avançar no jogo, você precisa ajudá-los a determinar o intervalo em que o valor de x deve estar. (a) Encontre o intervalo de x que satisfaz a inequação quando k=6. (b) Escreva a solução para k=10. (c) Generalize a solução para um valor qualquer de k, sendo k um número inteiro positivo.

Uma torre de observação tem uma escada em espiral que leva a um ponto de observação no topo. A altura da escada em qualquer ponto é dada por uma função modular. Se x é a distância do ponto de observação ao longo da base da torre, a função modular para a altura da escada é dada por |h(x)| = 5x - 3, onde |h(x)| representa a altura da escada acima do ponto de observação. Sabendo que a torre tem 30 metros de altura e que a distância máxima que um observador pode estar da base da torre e ainda conseguir subir a escada é de 10 metros, determine as condições sobre x que garantem que um observador pode subir a escada e alcance o ponto de observação. Justifique sua resposta utilizando o conceito de inequações modulares e o fato de que a altura da escada não pode exceder a altura da torre, levando em consideração o que foi dado sobre a função modular e a altura máxima de subida.

Durante suas férias, Lucas decidiu construir uma rampa para praticar skate. A rampa possui um formato triangular e sua altura é dada pela expressão |x - 3|, onde x é a distância em metros do início da rampa. Lucas quer que a altura da rampa seja menor do que 5 metros para garantir sua segurança. Qual o intervalo de distâncias x que Lucas deve considerar para construir sua rampa de skate, de acordo com as condições de segurança estabelecidas?

Um grupo de estudantes está organizando um evento para arrecadar fundos para a formatura do colégio. Eles encontraram um apoiador que oferece quadrados de pizza para o evento, desde que a quantidade pedida mantenha-se dentro de uma faixa específica. O apoiador informou que está disposto a fornecer x quadrados de pizza, desde que a quantidade esteja entre 40 e 60, de forma que │x - 50│ seja menor que uma determinada medida. Quais são os possíveis valores de x que atendem às condições estabelecidas pelo apoiador?

Em um experimento químico, a quantidade de reagente A necessária para uma reação deve satisfazer a condição de que a diferença entre o dobro da quantidade de A e 1 seja menor que três vezes a própria quantidade de A para garantir a eficiência do processo. Se x representa a quantidade de reagente A em mols, qual das inequações modulares a seguir representa essa condição?