Banco de questões: Matemática Financeira: Juros Compostos

João deseja investir em uma aplicação financeira, e está analisando duas opções distintas de investimento: uma que utiliza juros simples e outra que utiliza juros compostos. A primeira opção possui uma taxa de juros simples de 3% ao mês, e a segunda, uma taxa de juros compostos de 2,5% ao mês. Ambas não possuem taxa de administração ou impostos. João planeja investir R$ 5.000,00 e manter o investimento pelos próximos 12 meses. a) Calcule o montante de cada opção de investimento após 12 meses, demonstrando o passo a passo. b) Compare o resultado obtido nas opções utilizando juros simples e juros compostos, explicando qual opção seria mais vantajosa para João investir. c) Represente graficamente ambos os investimentos ao longo dos 12 meses e discuta o crescimento linear e exponencial de cada caso.

Um estudante decide investir R$ 500,00 em uma aplicação financeira que oferece juros compostos de 2% ao mês. Após 6 meses, ele decide resgatar o valor acumulado. Considerando a fórmula do montante M = C * (1 + i)^n, onde M representa o montante final, C é o capital inicial, i é a taxa de juros e n é o número de períodos, calcule o montante que o estudante resgatará ao final dos 6 meses.

Carlos deseja investir R$ 8.000,00 em duas opções diferentes. A primeira opção oferece juros simples de 4,5% ao ano, enquanto a segunda opção oferece juros compostos de 3,8% ao ano, capitalizados anualmente. Após quantos anos o montante acumulado na opção de juros compostos será maior que o montante da opção de juros simples, exigindo que Carlos avalie a melhor alternativa para seu investimento?

Maria deseja investir R$ 5.000 em uma aplicação de juros compostos para economizar para uma viagem. Ela escolhe uma conta que oferece capitalização anual. Após 3 anos, o montante acumulado na sua conta foi de R$ 5.815,25. Qual é a taxa de juros anual aplicada à aplicação de Maria?