Banco de questões: Determinante: Laplace

Uma empresa de engenharia precisa calcular o determinante de uma matriz 4x4 para analisar a estabilidade de uma estrutura complexa. A matriz em questão representa as forças e momentos em diferentes pontos da estrutura. A matriz A = [[2, 3, 0, 1], [1, 0, 2, -1], [4, -2, 3, 2], [0, 1, 2, 3]] é a que descreve a situação. Utilize o teorema de Laplace para calcular o determinante da matriz A e explique o processo passo a passo, considerando que o determinante de uma matriz 2x2 é calculado como a diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária, e que o sinal de um cofator é positivo se a soma dos índices da linha e da coluna for par, e negativo se for ímpar.

Uma empresa de engenharia está projetando um novo sistema de comunicações e precisa analisar a eficiência de um conjunto de antenas. A configuração das antenas é representada por uma matriz quadrada A de ordem 5, onde cada elemento a_ij corresponde à intensidade do sinal recebido pela antena i quando a antena j está transmitindo um sinal de referência. Para garantir a redundância do sistema, é crucial que o determinante da matriz A seja diferente de zero, indicando que as antenas são independentes e a configuração é capaz de lidar com a falha de pelo menos uma delas. Dada a matriz A = [[1, 2, 3, 4, 5], [0, 1, 2, 3, 4], [0, 0, 1, 2, 3], [0, 0, 0, 1, 2], [0, 0, 0, 0, 1]], calcule o determinante de A usando o teorema de Laplace.