Banco de questões: Número de Soluções do Sistema

Considere o seguinte sistema de equações lineares no formato de um problema contextualizado: 'Em uma fazenda, há galinhas e coelhos. Se contarmos o número de cabeças, temos um total de 20. Se contarmos o número de pés, temos um total de 56. Quantas galinhas e quantos coelhos há na fazenda?'

Em uma feira, dois vendedores oferecem diferentes tipos de frutas. O primeiro vendedor possui a equação 2x + 3y = 12, onde x representa a quantidade de maçãs e y a quantidade de bananas vendidas. O segundo vendedor apresenta a equação 4x + 6y = 24 para as mesmas frutas. Considerando esse sistema de equações, quantas soluções ele possui?

Uma empresa de telefonia oferece dois planos para uso de dados móveis. O Plano A possui uma tarifa fixa de R$ 60,00 mais R$ 1,80 por GB utilizado, enquanto o Plano B tem uma tarifa fixa de R$ 90,00 mais R$ 1,50 por GB utilizado. Com base nesses dados, quantas soluções possui o sistema que representa o ponto onde os dois planos têm o mesmo custo?

Uma empresa de aluguel de patinetes elétricos oferece dois planos distintos para seus clientes. O Plano Básico cobra uma taxa fixa de R$ 30,00 mais R$ 12,50 por minuto de uso. Já o Plano Premium cobra uma taxa fixa de R$ 25,00 mais R$ 15,00 por minuto de uso. Um cliente deseja utilizar o serviço pelo tempo necessário para que o custo total seja o mesmo em ambos os planos. Quantas soluções possui o sistema de equações que representa essa situação?

Resolva o seguinte sistema de equações lineares: Sistema 1: 3x + 2y = 14 e 4x - 3y = 9. Determine se esse sistema possui solução única, infinitas soluções ou não possui solução, e explique o raciocínio utilizado para chegar a essa conclusão. Utilize seus conhecimentos de álgebra para analisar a estrutura do sistema e identificar a quantidade de soluções possíveis.