Um número complexo $$\mathrm{z}$$ tem por argumento principal o ângulo $$\theta$$, de maneira que sen $$\theta=\frac{-3 \sqrt{13}}{13}$$ e $$\cos \theta=\frac{2 \sqrt{13}}{13}$$. Se $$|z|=2 \sqrt{13}$$, a forma algébrica de $$z$$ é

(a) A forma trigonométrica do número complexo z = 3 + 4i é z = 5(cos(0,93) + i sen(0,93)), onde o módulo r = 5 e o argumento θ ≈ 0,93 radianos. (b) Ao aumentar a amplitude em 3 vezes, o novo módulo é 15 e o novo número complexo na forma trigonométrica é z' = 15(cos(0,93) + i sen(0,93)). (c) Convertendo a nova forma trigonométrica para a forma algébrica, obtemos z' = 9 + 12i.

Um cientista está pesquisando as propriedades de ondas sonoras e vibrações. Ele descobriu que pode representar a amplitude e a fase de uma onda por um número complexo na forma trigonométrica. Ele tem um número complexo, z = 3 + 4i, que representa a amplitude e a fase de uma onda específica. 

(a) Encontre a forma trigonométrica deste número complexo. 

(b) Suponha que a amplitude da onda seja aumentada em 3 vezes. Encontre o novo número complexo na sua forma trigonométrica. 

(c) Converta essa nova forma trigonométrica encontrada no item (b) para a forma algébrica.

Um cientista está pesquisando as propriedades de ondas sonoras e vibrações. Ele descobriu que pode representar a amplitude e a fase de uma onda por um número complexo na forma trigonométrica. Ele tem um número complexo, z = 3 + 4i, que representa a amplitude e a fase de uma onda específica. 

(a) Encontre a forma trigonométrica deste número complexo. 

(b) Suponha que a amplitude da onda seja aumentada em 3 vezes. Encontre o novo número complexo na sua forma trigonométrica. 

(c) Converta essa nova forma trigonométrica encontrada no item (b) para a forma algébrica.

Como converter entre as formas algébrica e trigonométrica de um número complexo e como as operações de escala afetam essas representações?

A) Para escrever z = 3 + 4i na forma trigonométrica, encontramos o módulo |z| = 5 e o argumento θ ≈ 53,13°. Assim, z = 5(cos 53,13° + i sen 53,13°). B) Para converter w = |w|(cos θ + i sen θ) com |w| = 5 e θ = 45° na forma algébrica, substituímos os valores e obtemos w = 5√2/2 + 5√2/2 i. C) O produto entre z e w é zw = -5√2/2 + 35√2/2 i na forma algébrica.

Suponha que você é um engenheiro trabalhando em um projeto para construir uma torre de rádio. Para decidir em qual posição os cabos de sustentação devem ser fixados, você precisará utilizar números complexos na forma trigonométrica e converter para forma algébrica de forma adequada. 

A) Dado o número complexo z = 3 + 4i, escreva na forma trigonométrica. 

B) Agora, ao converter um número complexo na forma trigonométrica w = |w|(cos θ + i sen θ), sendo |w| = 5 e θ = 45°, determine sua forma algébrica. 

C) Determine o produto entre os números complexos z e w e escreva o resultado na forma algébrica.

Suponha que você é um engenheiro trabalhando em um projeto para construir uma torre de rádio. Para decidir em qual posição os cabos de sustentação devem ser fixados, você precisará utilizar números complexos na forma trigonométrica e converter para forma algébrica de forma adequada. 

A) Dado o número complexo z = 3 + 4i, escreva na forma trigonométrica. 

B) Agora, ao converter um número complexo na forma trigonométrica w = |w|(cos θ + i sen θ), sendo |w| = 5 e θ = 45°, determine sua forma algébrica. 

C) Determine o produto entre os números complexos z e w e escreva o resultado na forma algébrica.

Como converter entre as formas algébrica e trigonométrica de números complexos e como realizar a multiplicação de números complexos, expressando o resultado na forma algébrica?

Em um sistema de telecomunicações, os sinais transmitidos podem ser representados por números complexos na forma trigonométrica para facilitar a análise de amplitude e fase. Considere dois sinais que são expressos como 8(cos 60° + sen 60°i) e 8(cos 120° + sen 120°i). Qual é a forma algébrica resultante da soma desses dois sinais complexos?

Como converter números complexos da forma trigonométrica para a forma algébrica e somá-los?

Um engenheiro está analisando a trajetória de um objeto em movimento circular e utiliza números complexos na forma trigonométrica para facilitar os cálculos. Dado o número complexo z = 2(cos 60° + i sen 60°), qual é a forma algébrica de z?

Banco de questões: Números Complexos: Forma Trigonométrica

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