Banco de questões: Operações com Números Reais

Um engenheiro recebeu a tarefa de projetar um elevador para um edifício de 50 andares. As especificações do projeto exigem que o elevador deve subir do térreo ao último andar em um tempo mínimo possível, sem exceder a velocidade máxima de 3 m/s ao longo do percurso. Considerando que a altura de cada andar é de 3,5 metros, e o elevador deve acelerar uniformemente desde o repouso até a velocidade máxima e depois desacelerar uniformemente até parar no último andar, calcule a distância total percorrida pelo elevador durante a subida, em metros, e a aceleração média, em m/s^2, se desconsiderarmos a aceleração da gravidade. Considere que os movimentos de aceleração e desaceleração são uniformemente variados e que o tempo total de subida é o menor possível para atingir a velocidade máxima e manter-se a essa velocidade até o último andar. Para resolver a questão, utilize os conhecimentos de cinemática e operações com números reais, incluindo expoentes fracionários, e assuma que o elevador inicia e termina sua viagem no repouso.

Uma empresa desenvolve um novo tipo de bateria cuja capacidade de armazenamento de energia C(t) é dada pela função C(t) = 3000 × (1,2)^{-0,5t}, onde C está em miliampère-hora (mAh) e t representa o tempo de uso em horas. Para garantir um desempenho adequado, a empresa deseja que a bateria retenha pelo menos 1500 mAh após um certo tempo de uso. Qual é o tempo máximo, em horas, que a bateria pode ser utilizada para manter essa capacidade mínima?

Qual o resultado da operação 5/7 + 3/8, expresso em fração?

Durante a construção de uma ponte, a equipe de engenharia precisa calcular a resistência dos cabos metálicos utilizados. Sabendo que a resistência R de um cabo é diretamente proporcional ao comprimento L elevado à potência de 3/2, e que um cabo de 4 metros apresenta resistência de 32 unidades, qual o comprimento necessário de outro cabo para que sua resistência seja de 72 unidades?